Ecuaciones redactadas en texto: cómo traducirlas
Este tipo de pregunta no da la ecuación escrita: te la cuenta con palabras y tienes que ser tú quien la «traduzca» a lenguaje matemático antes de resolverla. La dificultad no está en la ecuación en sí, sino en no perderse al interpretar el enunciado.
1. Método general
- Identifica la incógnita. Suele ser «un número», «la edad de…», «la cantidad de…». Llámala x.
- Divide el enunciado en frases o tramos cortos y traduce cada uno por separado, en el mismo orden en que aparece.
- Localiza la palabra clave que marca la igualdad («para que dé», «es igual a», «resulta», «se obtiene»…): ahí va el signo «=».
- Escribe la ecuación completa y resuélvela con el método habitual (agrupar términos, despejar x).
- Comprueba la solución sustituyendo el valor de x en el enunciado original, en palabras, no solo en la ecuación: así detectas errores de interpretación, no solo de cálculo.
2. Diccionario de traducción: palabras → operaciones
| Expresión en el enunciado | Traducción |
|---|---|
| Un número, la cantidad, la edad de… | x |
| La suma de un número y…, sumarle a… | x + … |
| La diferencia, restarle a…, un número menos que… | x − … |
| El doble de un número | 2x |
| El triple de un número | 3x |
| La mitad de un número | x / 2 |
| La tercera parte de un número | x / 3 |
| La cuarta parte de un número | x / 4 |
| Un número aumentado en 5 | x + 5 |
| Un número disminuido en 5 | x − 5 |
| Es igual a, da como resultado, resulta, se obtiene, para que dé | = |
| El consecutivo de un número (siguiente) | x + 1 |
| El cuadrado de un número | x² |
Cuidado con el orden: «la mitad de un número aumentado en 3» no es lo mismo que «la mitad de un número, más 3». En el primer caso el +3 va dentro de la operación: (x + 3)/2. En el segundo, va fuera: x/2 + 3. Lee bien a qué parte de la frase afecta cada operación y usa paréntesis si hace falta.
3. Ejemplo resuelto
Enunciado: «¿Qué número hay que sumarle a la tercera parte de 15 para que dé el doble de ese número?»
Paso 1 — identificar la incógnita: llamamos x al número que buscamos (el que se suma).
Paso 2 — traducir por tramos:
«la tercera parte de 15» → 15 / 3 = 5
«sumarle [x] a 5» → 5 + x
«para que dé» → signo «=»
«el doble de ese número» → 2x
Paso 3 — ecuación completa: 5 + x = 2x
Paso 4 — resolver: 5 = 2x − x → 5 = x
Paso 5 — comprobar: la tercera parte de 15 es 5; le sumamos 5 → 10; el doble de 5 es también 10. ✔ Coincide.
Solución: el número es 5
4. Más ejemplos resueltos
Enunciado: «El doble de un número, menos 7, es igual a 15. ¿Cuál es el número?»
Traducción: 2x − 7 = 15
2x = 22 → x = 11
Solución: 11
Enunciado: «La mitad de un número, aumentada en 4, es igual al triple del mismo número disminuido en 9».
Traducción: x/2 + 4 = 3x − 9
Multiplicamos toda la ecuación por 2 para quitar la fracción: x + 8 = 6x − 18
Agrupamos: 8 + 18 = 6x − x → 26 = 5x → x = 5,2
Solución: 5,2
En el examen, si el resultado no es un número «redondo», suele ser señal de que hay que revisar la traducción: en las pruebas sin calculadora los enunciados suelen dar soluciones enteras.
Enunciado: «Si a un número le restamos su cuarta parte, obtenemos 18. ¿Qué número es?»
Traducción: x − x/4 = 18
Multiplicamos por 4: 4x − x = 72 → 3x = 72 → x = 24
Solución: 24
Enunciado: «La suma de un número y su consecutivo es 25. ¿Cuáles son esos números?»
Traducción: x + (x + 1) = 25
2x + 1 = 25 → 2x = 24 → x = 12
Solución: los números son 12 y 13
5. Errores más frecuentes
Invertir el orden en restas y divisiones: «un número menos 5» es x − 5, pero «5 menos un número» es 5 − x. No es lo mismo.
Olvidar el paréntesis cuando una operación afecta a toda una expresión (por ejemplo, «el doble de la suma de un número y 3» es 2(x + 3), no 2x + 3).
Confundir «es» con una operación: en frases como «un número es 5 unidades mayor que otro», el «es» no siempre marca el signo igual directamente; localiza primero cuál es el verdadero resultado final del enunciado.
No comprobar la solución releyendo el enunciado en palabras: es la forma más rápida de detectar si la ecuación se planteó al revés.
Resumen para el día del examen: trocea el enunciado, traduce cada tramo con el diccionario de expresiones, identifica bien qué palabra marca el «=», y comprueba siempre el resultado releyendo la frase original con el número ya sustituido.