Ecuaciones redactadas en texto: cómo traducirlas

Este tipo de pregunta no da la ecuación escrita: te la cuenta con palabras y tienes que ser tú quien la «traduzca» a lenguaje matemático antes de resolverla. La dificultad no está en la ecuación en sí, sino en no perderse al interpretar el enunciado.

1. Identifica la incógnita. Suele ser «un número», «la edad de…», «la cantidad de…». Llámala x.
2. Divide el enunciado en frases o tramos cortos y traduce cada uno por separado, en el mismo orden en que aparece.
3. Localiza la palabra clave que marca la igualdad («para que dé», «es igual a», «resulta», «se obtiene»…): ahí va el signo «=».
4. Escribe la ecuación completa y resuélvela con el método habitual (agrupar términos, despejar x).
5. Comprueba la solución sustituyendo el valor de x en el enunciado original, en palabras, no solo en la ecuación: así detectas errores de interpretación, no solo de cálculo.

Cuidado con el orden: «la mitad de un número aumentado en 3» no es lo mismo que «la mitad de un número, más 3». En el primer caso el +3 va dentro de la operación: (x + 3)/2. En el segundo, va fuera: x/2 + 3. Lee bien a qué parte de la frase afecta cada operación y usa paréntesis si hace falta.

Enunciado: «¿Qué número hay que sumarle a la tercera parte de 15 para que dé el doble de ese número?»

Paso 1 — identificar la incógnita: llamamos x al número que buscamos (el que se suma).

Paso 2 — traducir por tramos:

«la tercera parte de 15» → 15 / 3 = 5

«sumarle [x] a 5» → 5 + x

«para que dé» → signo «=»

«el doble de ese número» → 2x

Paso 3 — ecuación completa: 5 + x = 2x

Paso 4 — resolver: 5 = 2x − x → 5 = x

Paso 5 — comprobar: la tercera parte de 15 es 5; le sumamos 5 → 10; el doble de 5 es también 10. ✔ Coincide.

Solución: el número es 5

Enunciado: «El doble de un número, menos 7, es igual a 15. ¿Cuál es el número?»

Traducción: 2x − 7 = 15

2x = 22 → x = 11

Solución: 11

Enunciado: «La mitad de un número, aumentada en 4, es igual al triple del mismo número disminuido en 9».

Traducción: x/2 + 4 = 3x − 9

Multiplicamos toda la ecuación por 2 para quitar la fracción: x + 8 = 6x − 18

Agrupamos: 8 + 18 = 6x − x → 26 = 5x → x = 5,2

Solución: 5,2

En el examen, si el resultado no es un número «redondo», suele ser señal de que hay que revisar la traducción: en las pruebas sin calculadora los enunciados suelen dar soluciones enteras.

Enunciado: «Si a un número le restamos su cuarta parte, obtenemos 18. ¿Qué número es?»

Traducción: x − x/4 = 18

Multiplicamos por 4: 4x − x = 72 → 3x = 72 → x = 24

Solución: 24

Enunciado: «La suma de un número y su consecutivo es 25. ¿Cuáles son esos números?»

Traducción: x + (x + 1) = 25

2x + 1 = 25 → 2x = 24 → x = 12

Solución: los números son 12 y 13

Invertir el orden en restas y divisiones: «un número menos 5» es x − 5, pero «5 menos un número» es 5 − x. No es lo mismo.

Olvidar el paréntesis cuando una operación afecta a toda una expresión (por ejemplo, «el doble de la suma de un número y 3» es 2(x + 3), no 2x + 3).

Confundir «es» con una operación: en frases como «un número es 5 unidades mayor que otro», el «es» no siempre marca el signo igual directamente; localiza primero cuál es el verdadero resultado final del enunciado.

No comprobar la solución releyendo el enunciado en palabras: es la forma más rápida de detectar si la ecuación se planteó al revés.

Resumen para el día del examen: trocea el enunciado, traduce cada tramo con el diccionario de expresiones, identifica bien qué palabra marca el «=», y comprueba siempre el resultado releyendo la frase original con el número ya sustituido.

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