Razonamiento abstracto numérico: triángulos y cuadrados
En estos ejercicios te dan varias figuras (triángulos o cuadrados) con números y una de ellas incompleta. Todas las figuras siguen la misma regla: tu trabajo es descubrirla con las figuras completas y aplicarla a la que falta. Se hace sin calculadora, así que casi siempre la regla usa operaciones sencillas.
1. Método general
Sigue siempre el mismo proceso para no perder tiempo probando al azar.
Orden de trabajo:
- Mira la figura con los números más pequeños: es la más fácil de analizar.
- Prueba primero las operaciones simples: suma, resta, multiplicación.
- Si no funcionan, combina dos operaciones: (a + b) · c, a · b − c, a² + b…
- Comprueba la regla en todas las figuras completas, no solo en una.
- Aplica la regla a la figura incompleta.
Trampa de examen: quedarte con una regla que funciona en la primera figura pero falla en la segunda. Muchas reglas distintas dan el mismo resultado en un caso aislado; solo la correcta sirve para todos.
2. Triángulos numéricos
Cada triángulo tiene tres números en los vértices (arriba a, izquierda b, derecha c) y un resultado en el centro. La regla une los tres vértices para obtener el centro.
Cómo se lee un triángulo
R = resultado del centro
Reglas más frecuentes
| Tipo de regla | Centro = |
|---|---|
| Suma | a + b + c |
| Producto | a · b · c |
| Suma y producto | (a + b) · c |
| Producto y resta | a · b − c |
| Con cuadrados | a² + b + c |
Los mismos vértices, cinco reglas, cinco resultados
Mira cómo con los mismos números (2, 3 y 4) cada regla da un centro distinto. Por eso hay que comprobar la regla en varias figuras antes de fiarse de ella.
2 + 3 + 4 = 9
2 · 3 · 4 = 24
(2 + 3) · 4 = 20
2 · 3 − 4 = 2
2² + 3 + 4 = 11
Ejemplo resuelto: hallar el centro
Ejemplo: estos tres triángulos siguen la misma regla. Halla el centro del tercero.
(4 + 2) · 5 = 30
Probamos la suma: 2 + 3 + 4 = 9 ≠ 20. Probamos el producto: 2 · 3 · 4 = 24 ≠ 20. Probamos (a + b) · c: (2 + 3) · 4 = 20 ✓.
Comprobamos en el triángulo 2: (1 + 5) · 3 = 18 ✓.
Aplicamos al triángulo 3: (4 + 2) · 5 = 30.
Solución: 30
Variante: falta un vértice
Si lo que falta es un vértice, descubres la regla igual y luego usas la operación inversa para despejar la incógnita.
Ejemplo: la regla es el producto y un triángulo tiene vértices 2, 3 y ?, con centro 24.
2 · 5 · 3 = 30
2 · 3 · 4 = 24
2 · 3 · x = 24 → 6x = 24 → x = 24 ÷ 6 = 4.
Solución: 4
Truco de velocidad: si el centro es mucho mayor que los vértices, piensa en producto o cuadrados. Si es similar a la suma de los vértices, probablemente sea una suma con algún ajuste.
3. Cuadrados numéricos
Suelen ser cuadrículas de 3×3 con un hueco. La regla relaciona los números por filas, por columnas o por diagonales.
Dónde buscar la regla
- Suma constante: todas las filas (o columnas) suman lo mismo.
- Última columna calculada: el tercer número de cada fila sale de los dos primeros (suma, producto, resta…).
- Última fila calculada: lo mismo, pero en vertical.
- Progresión: los números de cada fila aumentan o disminuyen según un patrón.
Ejemplo 1: suma constante
| 2 | 7 | 6 |
| 9 | 5 | 1 |
| 4 | 3 | ? |
Primera fila: 2 + 7 + 6 = 15. Segunda fila: 9 + 5 + 1 = 15. La suma de cada fila es 15.
Tercera fila: 4 + 3 + ? = 15 → ? = 15 − 7 = 8.
Solución: 8
Ejemplo 2: tercera columna calculada
| 2 | 3 | 6 |
| 4 | 2 | 8 |
| 5 | 3 | ? |
Fila 1: 2 · 3 = 6 ✓. Fila 2: 4 · 2 = 8 ✓. La tercera columna es el producto de las dos primeras.
Fila 3: 5 · 3 = 15.
Solución: 15
Trampa de examen: mirar solo las filas cuando la regla va por columnas (o al revés). Si las filas no tienen ninguna relación clara, cambia a columnas antes de probar operaciones más complicadas.
4. Números que conviene reconocer al instante
Si reconoces estas series, detectarás muchas reglas en segundos.
| Serie | Números |
|---|---|
| Cuadrados | 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 |
| Cubos | 1, 8, 27, 64, 125 |
| Primos | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 |
| Fibonacci | 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 |
| Potencias de 2 | 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 |
5. Resumen de estrategia
- Empieza por las operaciones más simples y avanza a las combinadas.
- Verifica la regla en todas las figuras completas antes de aplicarla.
- En cuadrados, prueba filas, columnas y diagonales por separado.
- Si el hueco no es el resultado, usa la operación inversa para despejarlo.
- Si llevas más de un minuto atascado, pasa al siguiente ejercicio y vuelve después.