Psicotécnico de dados que ruedan: cómo resolverlos paso a paso
Los problemas de dados que ruedan son un clásico del razonamiento espacial en los psicotécnicos de las oposiciones de Policía Nacional, Guardia Civil y Bomberos. Un dado avanza casilla a casilla siguiendo un camino con varios tramos (derecha, abajo, derecha…) y tienes que averiguar qué número queda en la cara superior al llegar al final, sin calculadora y en pocos segundos.
En esta guía aprenderás tres métodos para resolverlos: el diagrama en cruz, la marca de la goma y el seguimiento de la terna. Los dos últimos son más rápidos y no necesitan reestructurar ningún diagrama. Todos se explican con el mismo ejemplo resuelto para que los compares.
1. Conocimientos básicos sobre el dado en los psicotécnicos
En un dado convencional, las caras opuestas siempre suman 7. Estas son las tres parejas de caras opuestas:
1 – 6 · 2 – 5 · 3 – 4
Ejemplo práctico: el dado de la imagen tiene el 1 arriba, el 3 al frente y el 5 a la derecha. Recorre el camino que se muestra. ¿Qué número quedará en la cara superior al final?
Consejo clave para el examen: memoriza las parejas de caras opuestas. Vas a usarlas constantemente para construir y reestructurar el diagrama.
2. El diagrama en cruz para resolver dados que ruedan
El diagrama es una cruz con una columna vertical y una fila horizontal de 4 casillas cada una. Ambas comparten la casilla central, que representa la cara superior del dado (en amarillo). Cada línea es un ciclo: al llegar a un extremo, se continúa por el extremo contrario.
Cómo construir el diagrama inicial
- En el centro va la cara superior.
- Debajo del centro va la cara frontal, y la fila horizontal tiene a la derecha la cara lateral visible.
- Las caras que no se ven se completan con las opuestas: la cara opuesta a la frontal va encima del centro, la opuesta a la lateral va a la izquierda, y la opuesta a la superior va en el extremo de ambas líneas (los extremos deben coincidir).
Diagrama inicial: centro 1 (superior); debajo 3 (frontal); a la derecha 5; a la izquierda 2 (opuesto del 5); encima 4 (opuesto del 3); en los extremos 6 (opuesto del 1).
3. Método del diagrama paso a paso
Paso 1: dividir el recorrido en tramos
Separamos el movimiento en tramos de una única dirección. En el ejemplo hay 5 tramos:
| Tramo | Movimiento del dado |
|---|---|
| 1.º | 5 pasos a la derecha |
| 2.º | 3 pasos hacia abajo |
| 3.º | 3 pasos a la derecha |
| 4.º | 3 pasos hacia abajo |
| 5.º | 1 paso a la derecha |
Paso 2: moverse en dirección contraria
En el diagrama nos movemos en la dirección contraria al movimiento real del dado: si el dado va a la derecha, nos movemos a la izquierda por la fila horizontal; si va hacia abajo, subimos por la columna vertical (y viceversa). Si llegamos al final de una línea, seguimos por el extremo contrario.
Idea clave: el dado rueda a la derecha → la cara que pasa a ser la superior es la que estaba a su izquierda. Por eso el diagrama se recorre al revés.
Paso 3: reestructurar el diagrama tras cada tramo
Al terminar un tramo, colocamos en el centro el nuevo número de la cara superior. Para ello desplazamos la línea por la que nos hemos movido (manteniendo el orden de los números) y actualizamos la otra línea, cuyos números se mantienen salvo la cara superior y su opuesta, recordando que los extremos deben coincidir.
4. Resolución del ejemplo con el diagrama, tramo a tramo
1.er tramo: 5 pasos a la derecha. Nos movemos 5 pasos a la izquierda por la fila.
Del 1 pasamos al 2; seguimos por el extremo opuesto y pasamos al 6, luego al 5, luego al 1 y luego al 2. Queda el 2 arriba.
Reestructuramos: como nos hemos movido por la fila horizontal, la desplazamos hacia la derecha para que el 2 quede en el centro; el 6 pasa al extremo opuesto.
2.º tramo: 3 pasos hacia abajo. Subimos 3 pasos por la columna.
Del 2 pasamos al 4, luego al 5 y, al seguir por el otro lado, al 3. Queda el 3 arriba.
Reestructuramos: desplazamos la columna para que el 3 quede en el centro. En la fila mantenemos el 1 y el 6, y el extremo pasa de 5 a 4 (opuesto del 3), para que los extremos coincidan.
3.er tramo: 3 pasos a la derecha. Nos movemos 3 pasos a la izquierda por la fila.
Del 3 pasamos al 6, luego al 4 y luego al 1.
Reestructuramos: desplazamos la fila horizontal una posición a la izquierda.
Atajo: cada línea del diagrama tiene 4 casillas, así que 4 pasos son una vuelta completa y dejan todo igual. Reduce siempre los pasos dividiendo entre 4 y quedándote con el resto (5 pasos equivalen a 1; 6 a 2; 8 a 0).
4.º tramo: 3 pasos hacia abajo. Subimos 3 pasos por la columna.
Del 1 pasamos al 2, luego al 6 y luego al 5. Queda el 5 arriba.
Reestructuramos: desplazamos la columna para que el 5 quede en el centro, y ajustamos la fila (el extremo pasa a ser el 2, opuesto del 5).
5.º tramo: 1 paso a la derecha. Nos movemos 1 paso a la izquierda por la fila.
Del 5 pasamos al 3. Este es el número que queda finalmente en la cara superior.
Solución: 3
Ojo: al reestructurar, recuerda que los extremos de la fila y la columna deben ser siempre la cara opuesta a la del centro. Si no coinciden, has cometido un error al desplazar.
5. Método alternativo: la marca de la goma
Este método no necesita diagrama ni reestructurar nada: solo hay que seguir una única cara. La idea es hacer el recorrido al revés, partiendo del final, y ver en qué cara del dado original acaba una marca que hemos hecho en la cara superior de la casilla final.
Paso 1: anota el dado original
Escribe qué número hay en cada posición al empezar. En el ejemplo: arriba 1, frente 3, derecha 5, y por las caras opuestas abajo 6, detrás 4, izquierda 2.
Paso 2: coloca la goma en la casilla final
Imagina que el dado ya está en la casilla final y que con una goma de borrar haces una marca en su cara superior. Esa cara es justo la que buscamos: si sabemos en qué cara del dado original está la marca, tendremos la respuesta.
Paso 3: invierte el camino
Recorre los tramos en orden contrario y con cada movimiento al revés (derecha pasa a izquierda, abajo pasa a arriba). Así el dado vuelve a la casilla de salida, con su posición original.
| Orden al invertir | Tramo original | Lo que hacemos |
|---|---|---|
| 1.º | 5.º: 1 paso a la derecha | 1 paso a la izquierda |
| 2.º | 4.º: 3 pasos hacia abajo | 3 pasos hacia arriba |
| 3.º | 3.º: 3 pasos a la derecha | 3 pasos a la izquierda |
| 4.º | 2.º: 3 pasos hacia abajo | 3 pasos hacia arriba |
| 5.º | 1.º: 5 pasos a la derecha | 5 pasos a la izquierda (equivale a 1) |
Paso 4: sigue la marca
Hacemos rodar el dado (ya con el camino invertido, así que aquí no hay que invertir nada más) y anotamos en qué posición queda la marca tras cada tramo. Cada paso mueve la marca así:
| El dado rueda… | La marca recorre (un paso cada vez) | No se mueven |
|---|---|---|
| A la derecha | Arriba → Derecha → Abajo → Izquierda → Arriba | Frente y detrás |
| A la izquierda | Arriba → Izquierda → Abajo → Derecha → Arriba | Frente y detrás |
| Hacia abajo | Arriba → Frente → Abajo → Detrás → Arriba | Izquierda y derecha |
| Hacia arriba | Arriba → Detrás → Abajo → Frente → Arriba | Izquierda y derecha |
Atajos: 4 pasos seguidos en la misma dirección son una vuelta completa y la marca queda donde estaba. Además, 3 pasos hacia un lado equivalen a 1 paso hacia el lado contrario. Y si la marca está en una cara que no se mueve con ese giro (por ejemplo, en la izquierda y el dado rueda hacia arriba o hacia abajo), no cambia.
Resolución del ejemplo con la marca de la goma
Inicio: el dado está en la casilla final y la marca está en la cara superior.
1.er tramo invertido: 1 paso a la izquierda.
Al rodar a la izquierda, la marca pasa de arriba a la izquierda.
2.º tramo invertido: 3 pasos hacia arriba.
Al rodar hacia arriba, la izquierda y la derecha no se mueven. La marca sigue a la izquierda.
3.er tramo invertido: 3 pasos a la izquierda.
Siguiendo el ciclo: izquierda → abajo → derecha → arriba. La marca queda arriba.
4.º tramo invertido: 3 pasos hacia arriba.
Siguiendo el ciclo: arriba → detrás → abajo → frente. La marca queda al frente.
5.º tramo invertido: 5 pasos a la izquierda (equivale a 1 paso).
Al rodar a la izquierda, el frente y el detrás no se mueven. La marca sigue al frente.
Paso 5: lee el resultado. Tras invertir todo el camino, el dado está otra vez en su posición original (1 arriba, 3 al frente, 5 a la derecha). La marca está en la cara frontal, que en el dado original es el 3.
Solución: 3, el mismo resultado que con el método del diagrama.
Ojo: en este método la marca se sigue por posiciones (arriba, frente, izquierda…), no por números. Los números solo se leen al final, en el dado original. Y no olvides invertir a la vez el orden de los tramos y el sentido de cada movimiento.
6. Método rápido: seguimiento de la terna
Este método no necesita dibujar nada. Solo seguimos tres caras visibles como un grupo de tres números, la terna (A, F, D) = (arriba, frente, derecha), y actualizamos esa terna tras cada paso. Las otras tres caras no hace falta seguirlas: siempre son las opuestas (suman 7), así que «la contraria de X» se calcula como 7 − X.
Paso 1: las cuatro reglas de giro
Cada paso que da el dado cambia la terna de una forma fija. Fíjate en que los movimientos horizontales no tocan el frente, y los verticales no tocan la derecha:
| El dado rueda… | Nueva terna | Qué ocurre | No cambia |
|---|---|---|---|
| A la derecha | (7−D, F, A) | Sube la cara de la izquierda; la de arriba pasa a la derecha | Frente |
| A la izquierda | (D, F, 7−A) | Sube la cara de la derecha; la de arriba pasa a la izquierda | Frente |
| Hacia abajo | (7−F, A, D) | Sube la cara de atrás; la de arriba pasa al frente | Derecha |
| Hacia arriba | (F, 7−A, D) | Sube la cara del frente; la de abajo pasa al frente | Derecha |
Para memorizarlo: no aprendas las fórmulas de memoria, aprende qué cara sube. A la derecha sube la izquierda; a la izquierda sube la derecha; hacia abajo sube la de atrás; hacia arriba sube la del frente. La cara que sube es la nueva «arriba», y la que estaba arriba pasa a ocupar la posición hacia la que ruedas (o, si es una cara opuesta, su opuesta).
Paso 2: reduce los pasos
Igual que en el diagrama, puedes ahorrarte movimientos antes de empezar:
- 4 pasos seguidos en la misma dirección son una vuelta completa: no cambian nada.
- 3 pasos equivalen a 1 paso en sentido contrario (3 a la derecha = 1 a la izquierda; 3 hacia abajo = 1 hacia arriba).
- 2 pasos seguidos en la misma dirección invierten los dos ejes del giro: derecha o izquierda ×2 → (7−A, F, 7−D); arriba o abajo ×2 → (7−A, 7−F, D).
Resolución del ejemplo con la terna
Partimos del dado del ejemplo: 1 arriba, 3 al frente y 5 a la derecha, es decir, la terna (1, 3, 5). Primero reducimos cada tramo y luego aplicamos la regla que corresponda:
| Tramo | Se reduce a | Cálculo | Terna (A, F, D) |
|---|---|---|---|
| Inicio | — | — | (1, 3, 5) |
| 5 a la derecha | 1 a la derecha | (7−5, 3, 1) | (2, 3, 1) |
| 3 hacia abajo | 1 hacia arriba | (F, 7−A, D) = (3, 7−2, 1) | (3, 5, 1) |
| 3 a la derecha | 1 a la izquierda | (D, F, 7−A) = (1, 5, 7−3) | (1, 5, 4) |
| 3 hacia abajo | 1 hacia arriba | (F, 7−A, D) = (5, 7−1, 4) | (5, 6, 4) |
| 1 a la derecha | 1 a la derecha | (7−D, F, A) = (7−4, 6, 5) | (3, 6, 5) |
Solución: 3, la primera cifra de la última terna. Es el mismo resultado que con el diagrama en cruz y con la marca de la goma, y solo hemos escrito cinco líneas de tres números.
Ojo: cada nueva terna se calcula con los valores de la terna anterior. Si usas fórmulas con A, F y D, sustituye siempre los tres a la vez antes de escribir el resultado. Comprobación rápida: en una terna no puede haber dos cifras iguales ni dos que sumen 7 (serían caras opuestas, y arriba, frente y derecha nunca lo son). Si te sale algo así, hay un error de cálculo.
7. ¿Qué método usar en el examen? Resumen
¿Cuál usar?
- Diagrama en cruz: te da la cara superior después de cada tramo, útil si el problema pide números intermedios.
- Marca de la goma (el método más rápido): solo sigues una cara, sin reestructurar nada, y suele ser más rápido en recorridos con muchos tramos. Úsalo también para comprobar el resultado del otro método.
- Seguimiento de la terna: si no puedes usar el método de la goma, es el segundo más rápido. Solo escribes tres números por tramo y aplicas una regla fija.
Método del diagrama
| Movimiento del dado | Movimiento en el diagrama |
|---|---|
| Derecha | Izquierda por la fila |
| Izquierda | Derecha por la fila |
| Abajo | Arriba por la columna |
| Arriba | Abajo por la columna |
Método de la marca de la goma
- Anota el dado original (arriba, frente, derecha y sus opuestas).
- Marca con la goma la cara superior en la casilla final.
- Invierte el camino: tramos en orden contrario y cada movimiento al revés.
- Sigue la marca por posiciones tras cada tramo.
- Lee el número que hay en esa posición en el dado original.
Método de la terna
- Escribe la terna inicial (arriba, frente, derecha).
- Reduce cada tramo (4 pasos = nada; 3 pasos = 1 en sentido contrario).
- Aplica la regla del giro: derecha (7−D, F, A); izquierda (D, F, 7−A); abajo (7−F, A, D); arriba (F, 7−A, D).
- La cara superior final es el primer número de la última terna.
Consejos para el examen de Policía Nacional, Guardia Civil y Bomberos:
- Construye bien el diagrama inicial: comprueba que las parejas opuestas suman 7 y que los extremos coinciden.
- Un tramo cada vez: mueve, anota el número que queda arriba y reestructura antes de pasar al siguiente tramo.
- Reduce los pasos: cada 4 pasos son una vuelta completa; ahórrate esos movimientos.
- Comprueba siempre: tras reestructurar, el centro debe ser la cara superior y sus opuestas deben estar en los extremos.
- Doble verificación: si te sobra tiempo, resuelve con un segundo método (la goma, la terna o el diagrama). Si coinciden, el resultado es fiable.
Preguntas frecuentes sobre los dados que ruedan
¿Cuánto suman las caras opuestas de un dado en los psicotécnicos?
Siempre suman 7: 1 con 6, 2 con 5 y 3 con 4. Es la base de los tres métodos de esta guía.
¿Cuál es el método más rápido para resolver un dado que rueda?
El de la marca de la goma suele ser el más rápido en recorridos largos, porque solo sigues una cara. El seguimiento de la terna es la mejor alternativa, y el diagrama en cruz es útil cuando necesitas conocer la cara superior tras cada tramo.
¿Cómo se reducen los pasos de un tramo?
Cuatro pasos en la misma dirección son una vuelta completa y no cambian nada, y tres pasos equivalen a uno en sentido contrario. Así, 5 pasos se convierten en 1 y 3 pasos a la derecha en 1 a la izquierda.
¿Cómo sé si me he equivocado al resolver el ejercicio?
En el diagrama, los extremos deben ser siempre la opuesta del centro. En la terna, no puede haber dos cifras iguales ni dos que sumen 7. Y si resuelves con dos métodos y coinciden, el resultado es fiable.