Sumas de números consecutivos
Un truco imprescindible para resolver en segundos sumas que, a mano, llevarían minutos. Aprende la fórmula y cómo aplicarla también a intervalos que no empiezan en 1.
1. El problema
Podrían preguntarnos en el examen algún problema de este estilo: ¿cuánto da la suma de todos los números enteros del 1 al 100? Obviamente podríamos hacer la cuenta a mano, pero perderíamos mucho tiempo. Existe una fórmula que permite calcularlo de forma inmediata.
2. La fórmula
Suma de números consecutivos (del 1 a n):
suma = (n + 1) · (n / 2)
Ejemplo: suma del 1 al 100
suma = (1 + 100) · (100 / 2)
suma = 101 · 50 = 5.050
Solución: 5.050
3. Suma dentro de un intervalo
Si nos piden la suma de un intervalo que no empieza en 1 (por ejemplo, del 50 al 100), calculamos la suma total desde 1 hasta el número mayor, y le restamos la suma desde 1 hasta el número justo anterior al inicio del intervalo:
suma (de a a b) = suma (1 a b) − suma (1 a a−1)
Ejemplo: suma del 50 al 100
suma = (suma del 1 al 100) − (suma del 1 al 49)
suma = [(1 + 100) · (100 / 2)] − [(1 + 49) · (49 / 2)]
suma = (101 · 50) − (50 · 24,5)
suma = 5.050 − 1.225 = 3.825
Solución: 3.825
Trampa de examen: al calcular la suma de un intervalo, hay que restar hasta el número anterior al inicio del intervalo (a−1), no hasta el propio número de inicio. Es un error muy fácil de cometer bajo presión de tiempo.